Startseite Kontakt $$\begin{array}{l}\\ \\ \\ \\ \mathbf{Um\; die\; Kettenregel}\mathrm{ }(\mathbf{die\; Substitutionsregel},\mathbf{den\; Transformationssatz})\\ \mathbf{für\; Integrale\; zu\; erläutern},\\ \mathbf{möchte\; ich\; hier\; einige\; Beispiele\; auflisten}\\ \\ \\ \begin{array}{l}\mathbf{zu\; berechnen\; sei}\int {\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{e}}^{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}\\ \\ \\ \mathrm{Setze\; z}={\mathrm{x}}^3;\mathrm{dann\; ist\; die\; Ableitung\; z}\text{'}=3{\mathrm{x}}^2=\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}\\ \end{array}\\ \\ \mathrm{Umstellen\; nach\; dx\; liefert}\mathrm{ }:\mathrm{dx}\mathrm{ }=\frac{\mathrm{dz}}{3{\mathrm{x}}^2}\\ \\ \\ \mathrm{damit\; lässt\; sich\; das\; Integral\; auch\; folgendermassen\; schreiben}:\\ \\ \\ \int {\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{e}}^{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{dx}\mathrm{ }=\int {\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}�{\mathbf{e}}^{\mathbf{z}}\frac{\mathbf{dz}}{\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}= \frac{1}{\mathbf{3}}\int {\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{e}}^{\mathbf{z}}\frac{\mathbf{dz}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathrm{ }=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\int {\mathbf{e}}^{\mathbf{z}}\mathbf{dz}\mathrm{ }=\frac{1}{\mathbf{3}}\left[{\mathbf{e}}^{\mathbf{z}}\right]=\frac{1}{\mathbf{3}}\left[{\mathbf{e}}^{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}}\right]\\ \\ \\ \mathrm{Insgesamt\; also}:\int {\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}=\frac{1}{\mathbf{3}}\left[{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}\right]\\ \\ \\ \\ \\ \end{array}$$